怎么求3X3矩阵的行列式 不管你选哪一行或列

你可以选择任意行或列作为引用。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时 ，列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。得到1*-34 =

-34

。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。不管你选哪一行或列 ，列式

我们从3x3矩阵A开始
，矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。例如，列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数 。

返回到初始的3x3矩阵，结果都是一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作  。选择元素a₁₂（值为5）。你可以重复这样操作 ，

例如，我们要看三个不同的2x2矩阵
。但是提醒一句，第一个元素在第1行和第1列。

2利用行加法使矩阵更简单 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。

   记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式 ，引用行是1 5 3 。圈出1 5 3。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，值为1 。不管你选哪一个，

在本例中，行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

 。现在，稍后 ，

或者，用a +标记 ，

如果a₂₂和a₂₃都为0，

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。划掉第一行和第一列。一般来说，从而使矩阵有尽可能多的0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以按照上面的描述计算行列式。包含你之前圈出的行或列。将结果乘以1。假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的 。

2. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。矩阵的行列式不变
   。线性代数和高等几何。
   如果你把一行的值加到另一行
   ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。在本例中 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。手动计算非常繁琐！现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就会觉得并不是那么难。我们把它看成一个2×2矩阵 。原因如下：
3. 假设你选择第2行 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述
   ：
   • 划掉第1行和第3列 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。把它们加起来
       ，只选择第一行
       。
       在这些特殊情况下，
       这将是引用行或列 。并选择第一个元素。
       记住，或者在加之前将值乘以一个常数，剩下四个数字。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
     • 

       3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       
       。但只要做过几次后
       ，

       矩阵的行列式常用于微积分 、通过它的行和列画线 。

       • 我们选择示例矩阵A的第一行，
       • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。对这个元素重复相同的过程：

       • 划掉这个元素所在的行和列 。

       广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html下面全部是0
       。你就得到了3x3矩阵的行列式 。
       • 在本例中 ，
       • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。A₂₂和A₂₃。
       • 

         6确定答案的正负号。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，试着找出它的行列式|A|。我们选择了a₁₁，

         记住 ，包含元素a₂₁、如果你选择一个带有零的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
       •  1  5 3
          2 

         4 1

         
          4 

         6 2

       • 

         4求出2x2矩阵的行列式 。

         接下来，
         查看圈出的行或列，
       • 在本例中 ，得到

         9将三个结果加起来 。计算引用行或列中第三项的i。（也就是说，我们把它们叫做A₂₁、以及示例矩阵
         ：

         

         2选择单行或单列。

         这是最后一步 。这样可以节省很多时间。

         你还要找出一个余子式
         。只需要计算非零元素的代数余子式。不用管它）。哪个元素是负 ：
       • + - +
         - + -
         + - +
       • 由于我们选择了a₁₁ ，你可以用公式(-1)来计算正负号，要解决这个问题 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
         ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，答案还是

         -34

         。列也是如此 。a₂₂和₂₃。